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    已知定点F1（-
    		3
    ，0），F2（
    		3
    ，0），动点R在曲线C上运动且保持|RF1|+|RF2|的值不变，曲线C过点T（0，1），
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）M是曲线C上一点，过点M作斜率分别为k1和k2的直线MA，MB交曲线C于A、B两点，若A、B关于原点对称，求k1•k2的值；
    （Ⅲ）直线l过点F2，且与曲线C交于PQ，有如下命题p：“当直线l垂直于x轴时，△F1PQ的面积取得最大值”．判断命题p的真假．若是真命题，请给予证明；若是假命题，请说明理由．
    （Ⅰ）∵|RF1|+|RF2|=|TF1|+|TF2|=2
    		(
    		3
    )2+1
    =4＞|F1F2|=2
    		3
    ，
    ∴曲线C为以原点为中心，F1、F2为焦点的椭圆，
    设其半长轴为a，半短轴为b，半焦距为c，则2a=2，2c=2
    		3
    ，
    ∴a=2，c=
    		3
    ，b2=a2-c2=1．
    ∴曲线C的方程为
    x2
    4
    +y2=1    ；
    （Ⅱ）设M（x0，y0），A（x1，y1）则B（-x1，-y1），
    ∵点M，A在椭圆
    x2
    4
    +y2=1    上，
    ∴
    x02
    4
    +y02=1    ，
    x12
    4
    +y12=1    ，
    相减得
    x02-x12
    4
    +y02-y12=0    ，
    又k1=
    y0-y1
    x0-x1
    ，k2=
    y0+y1
    x0+x1
    ，
    ∴k1•k2=
    y02-y12
    x02-x12
    =-
    1
    4
    ；
    （Ⅲ）设直线l的方程为x=my+
    		3
    ，代入椭圆方程
    x2
    4
    +y2=1    ，
    得(4+m2)y2+2
    		3
    my-1=0    ，计算并判断得△＞0，
    设P（x3，y3），Q（x4，y4），得
    y3+y4=-
    2
    		3
    m
    4+m2
    y3y4=-
    1
    4+m2
    ，
    ∴|PQ|=
    		(x3-x4)2+(y3-y4)2
    =
    		(1+m2)[(y3+y4)2-4y3y4]

    =
    4(1+m2)
    4+m2
    ．
    F1到直线l的距离d=
    2
    		3
    		1+m2
    ，
    设t=
    		1+m2
    ，则t≥1，
    ∴S△F1PQ=
    1
    2
    |PQ|•d=4
    		3
    ×
    		1+m2
    4+m2

    =
    4
    		3
    t
    t2+3
    =
    4
    		3
    t+
    3
    t
    ≤2    ．
    当t2=3，即m2=2，m=±
    		2
    时，△F1PQ的面积最大．
    ∴原命题是假命题，△F1PQ的面积取得最大值时，直线l的方程为：
    x+
    		2
    y-
    		3
    =0    和x-
    		2
    y-
    		3
    =0    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一束光线从点（0，1）出发，经过直线x+y-2=0反射后，恰好与椭圆x2+
    y2
    2
    =1    相切，则反射光线所在的直线方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y2=2px（p＞0）上纵坐标为-p的点M到焦点的距离为2．
    （Ⅰ）求p的值；
    （Ⅱ）如图，A，B，C为抛物线上三点，且线段MA，MB，MC与x轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若△AMB的面积是△BMC面积的
    1
    2
    ，求直线MB的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，右焦点为F（1，0）．
    （Ⅰ）求此椭圆的方程；
    （Ⅱ）若过点F且倾斜角为
    π
    4
    的直线与此椭圆相交于A，B两点，求|AB|的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，
    ADB
    为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．
    （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
    （Ⅱ）过点B的直线l与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，若
    EM
    =λ1
    MB
    ，
    EN
    =λ2
    NB
    ，求证：λ1+λ2    为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的离心率e=
    		2
    且点P(3，
    		7
    )    在双曲线C上．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为2
    		2
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB．
    （1）设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；
    （2）求弦AB中点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆C过点M（0，-2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设点F1（-c，0）、F2（c，0）分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +y2=1(a＞1)    的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且
    PF1
    •
    PF2
    最小值为0．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线l1：y=kx+m，l2：y=kx+n，若l1、l2均与椭圆C相切，证明：m+n=0；
    （3）在（2）的条件下，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点B坐标；若不存在，请说明理由．

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