Question

全集U=R，M={m|方程mx²-x+m=0有实数根}，N={n|方程x²-x+n=0有实数根}，则（C_UM）∩N=

{m|m＜-

1

2

}

．

Answer 1

分析：根据两集合中方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出不等式，求出不等式的解集确定出m与n的范围，确定出M与N，找出全集U=R中不属于M的部分，求出M的补集，找出M补集与N的公共部分，即可确定出所求的集合．

解答：解：由M中方程mx²-x+m=0有实数根，得到△=1-4m²≥0，解得：-

1

2

≤m≤

1

2

，
∴M={m|-

1

2

≤m≤

1

2

}，又全集U=R，
∴C_UM={m|m＜-

1

2

或m＞

1

2

}，
由集合N中的方程x²-x+n=0有实数根，得到1-4n≥0，解得：n≤

1

4

，
∴N={n|n≤

1

4

}，
则（C_UM）∩N={m|m＜-

1

2

}．
故答案为：{m|m＜-

1

2

}

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．