Question

已知，且t是大于0的常数，的最小值为9，则t=________．

Answer 1

4
分析：可令a=sinx，b=1-sinx，由知，a，b∈（0，1），此时有M=的最小值为9，且a+b=1，令M=（）（a+b），展开后利用基本不等式得到关于t的方程，解出t值
解答：由题，可令a=sinx，b=1-sinx，由知，a，b∈（0，1）
此时有M=的最小值为9，且a+b=1
所以M=（）（a+b）=1+t+≥1+t+2=9等号当且仅当①时成立，
解1+t+2=9可得t=4，将t=4代入①可解得sinx=，故所求t值符合题意
故答案为4
点评：本题知道了最小值，利用不等式等号成立得到两个方程，解出t与sinx的值，本题考查知识的灵活运用的能力．