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    （09年崇文区二模理）（13分）

            设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；

    ②函数的导数满足”

       （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

       （II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

       （III）设x1是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的x2，x3，当时，有

    解析：（I）因为，又因为当x=0时，f（0）=0，所以方程f（x）-x=0有实数根0。

        所以函数是的集合M中的元素。………………………………3分

       （II）假设方程f（x）-x=0存在两个实数根不妨设，根据题意存在数

            使得等式成立。

            因为

            与已知矛盾，所以方程只有一个实数根；…………8分

       （III）不妨设

        又因为为减函数，

    所以

    所以

        所以

             …………………………13分

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        已知直线，抛物线，定点M（1，1）。

       （I）当直线经过抛物线焦点F时，求点M关于直线的对称点N的坐标，并判断点N 是否在抛物线C上；

       （II）当变化且直线与抛物线C有公共点时，设点P（a，1）关于直线的对称点为Q（x0，y0），求x0关于k的函数关系式；若P与M重合时，求的取值范围。

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    （09年崇文区二模理）（13分）

            如图，已知M是函数的图像C上一点，过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A，B，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值。

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    （09年崇文区二模理）（13分）

            某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换。

       （I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；

       （II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；

       （III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年崇文区二模理）（14分）

            如图，直三棱柱ABC―A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，N、M分别是线段B1B、AC1的中点。

       （I）证明：MN//平面ABC；

       （II）求A1到平面AB1C1的距离

       （III）求二面角A1―AB1―C1的大小。

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