Question

方程

9-x2

-k（x-3）-4=0有两个不同的解时，实数k的取值范围是（　　）

• A、（0，

  7

  24

  ）
• B、（

  7

  24

  ，+∞）
• C、（

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• D、（

  7

  24

  ，

  2

  3

  ]

Answer 1

分析：先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况，再用数形结合，先求出相切时的斜率，再得到有两个交点的情况．

解答：解：将方程

9-x2

-k（x-3）-4=0转化为：
半圆 y=

9-x2

，与直线y=k（x-3）+4有两个不同交点．
当直线与半圆相切时，有

|4-3k|

k2+1

=3，即解得：k=

7

24

当半圆y=

9-x2

与直线y=k（x-3）+4有两个不同交点时，
因为直线y=k（x-3）+4一定过点（3，4），
所以由图象知直线过（-3，0）时直线的斜率k取最大值为

2

3

，

所以k∈(

7

24

，

2

3

]．
故选D．

点评：本题主要考查用解析几何法来解决方程根的情况，关键是能够转化为一些特定的曲线才能用数形结合求解．