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    如图，直三棱柱ABB1-DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则△APC1周长的最小值是_____________.

    5+ 

    解析：本题考查考生空间想象能力以及等价转化思想．所给几何体按一侧面放置；直棱柱特征不明显，命题人是为了方便考生作侧面展开图．

    如图，要使APC1的周长最小，ACl的长为定值，关键求AP+PC1的最小值，将面DCC1展开，使得BCC1′三点共线，此时AP+PC1′，最小，在△ABC1′中，易解得AC1′=5，故

    答案为5+．

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    （2006•崇文区一模）如图，直三棱柱ABC-A′B′C′中，CB⊥平面ABB′A′，点E是棱BC的中点，AB=BC=AA′
    （I）求证直线CA′∥平面AB′E；
    （II）求二面角C-A′B′-B的大小；
    （III）求直线CA′与平面BB′C′C所成角的大小．

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    如图，直三棱柱ABC-A′B′C′中，CB⊥平面ABB′A′，点E是棱BC的中点，AB=BC=AA′
    （I）求证直线CA′∥平面AB′E；
    （II）求二面角C-A′B′-B的大小；
    （III）求直线CA′与平面BB′C′C所成角的大小．

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    如图，直三棱柱ABC-A′B′C′中，CB⊥平面ABB′A′，点E是棱BC的中点，AB=BC=AA′
    （I）求证直线CA′∥平面AB′E；
    （II）求二面角C-A′B′-B的大小；
    （III）求直线CA′与平面BB′C′C所成角的大小．

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