Question

有下列四个命题：
①在空间中，若OA∥OA′，OB∥OB′，则∠AOB=∠A′O′B′；
②直角梯形是平面图形；
③{正四棱柱}⊆直平行六面体}⊆{长方体}；
④在四面体P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，则点A在平面PBC内的射影恰为△PBC的垂心，其中逆否命题为真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：要判断逆否命题是否是真命题，只要判断原命题即可，根据等角定理可以判断第一个命题，根据两条平行直线可以确定一个平面，可以判断第二个命题，根据线面之间的关系，判断第四个命题．
解答：解：要判断逆否命题是否是真命题，只要判断原命题即可，
在空间中若OA∥OA′，OB∥OB′，
则∠AOB=∠A′O′B′，或这两个角互补，故①不正确；
直角梯形的两个底是平行的，根据两条平行线可以确定一个平面得到直角梯形是平面图形，故②正确；
{正四棱柱}⊆直平行六面体}⊆{长方体}，明显不成立，
在四面体P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，
根据线面垂直的判定和性质得到
点A在平面PBC内的射影恰为△PBC的垂心，
综上所述有2个命题是真命题，
故选B．
点评：本题考查等角定理，考查线面垂直的判断和性质，考查平面的基本性质及推论，考查六面体的关系，本题是一个概念辨析问题．