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已知a,b∈R+,a+b=1,求证:数学公式+数学公式数学公式

证明:∵a,b∈R+,a+b=1
∴要证明,只需证:
即证:a+b+2≤2
即证:≤1
即证:≤a+b
上式显然成立,所以成立.
分析:证明成立等价与证明成立,然后对进行整理得到≤1,再将a+b=1代入,根据基本不等式可知成立,进而得证.
点评:本题主要考查利用基本不等式来证明不等式成立的问题.基本不等式是高考的重点,在求最值和证明中都起着重要作用.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a∈R,b∈R,且a≠b,在①a2+3ab>2b2;②a5+b5>a3b2+a2b3;③a2+b2≥2(a-b-1);④+>2.这四个式子中恒成立的是(    )

A①②             B①③             C①②③④         D③

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年河北省衡水中学高二(上)第三次调研数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

已知a,b∈R+,A为a,b的等差中项,正数G为a,b的等比中项,则ab与AG的大小关系是( )
A.ab=AG
B.ab≥AG
C.ab≤AG
D.不能确定

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年山东省聊城一中高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知a,b∈R+,A为a,b的等差中项,正数G为a,b的等比中项,则ab与AG的大小关系是( )
A.ab=AG
B.ab≥AG
C.ab≤AG
D.不能确定

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科目:高中数学 来源:2011年高三数学第一轮复习巩固与练习:数列的综合应用(解析版) 题型:选择题

已知a,b∈R+,A为a,b的等差中项,正数G为a,b的等比中项,则ab与AG的大小关系是( )
A.ab=AG
B.ab≥AG
C.ab≤AG
D.不能确定

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科目:高中数学 来源:2011年高考数学复习:5.5 数列的综合应用(解析版) 题型:选择题

已知a,b∈R+,A为a,b的等差中项,正数G为a,b的等比中项,则ab与AG的大小关系是( )
A.ab=AG
B.ab≥AG
C.ab≤AG
D.不能确定

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