Question

9．幂函数y=f（x）的图象过点A（4，2），则函数y=f（x）的反函数为y=x²，x≥0．

Answer 1

分析 先求出y=f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x}$，由此能求出函数y=f（x）的反函数．

解答 解：∵幂函数y=f（x）=x^α的图象过点A（4，2），
∴f（4）=4^α=2，解得α=$\frac{1}{2}$，
∴y=f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x}$，
∴x=y²，
x，y互换，得函数y=f（x）的反函数为y=x²，x≥0．
故答案为：y=x²，x≥0．

点评 本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．