Question

（本题满分12分）设函数..

(Ⅰ)时,求的单调区间；

(Ⅱ)当时，设的最小值为,若恒成立，求实数t的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 当时，增区间为 ，减区间为 (Ⅱ)

【解析】

试题分析：（Ⅰ）解：，                         ……1分

当时，，解得的增区间为，

解得的减区间为.                                          ……4分

 (Ⅱ)解：若，由得，由得，

所以函数的减区间为，增区间为；

，                                           ……6分

因为，所以，

令，则恒成立，

由于，

当时，，故函数在上是减函数，

所以成立；                                                    ……10分

当时，若则，故函数在上是增函数，

即对时，，与题意不符；

综上，为所求．                                                         ……12分

考点：本小题主要考查利用导数求函数的单调区间、求函数的最值以及恒成立问题的求解，考查学生分类讨论思想的应用和运算求解能力.

点评：考查函数时，不论考查函数的什么性质，先考查函数的定义域.