Question

已知，分别求：sin（α+β），cos（α-β），tan（α-β）的值．

Answer 1

解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=-；
又cosβ=-，β∈（π，），∴sinβ=-．
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=×（-）+（-）×（-）=；
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=×（-）-（-）×（-）=-，
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=（-）×（-）+×（-）=-；
∴tan（α-β）==．
分析：依题意可求得cosα，sinβ，利用两角和与两角差的正弦、余弦与正切公式即可求得sin（α+β），cos（α-β），tan（α-β）的值．
点评：本题考查两角和与两角差的正弦、余弦与正切公式，求得cosα，sinβ的值是关键，属于中档题．