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已知 $数学公式$ ， $数学公式$ 若 $数学公式$ ，且f（x）图象上相邻的两个对称轴的距离是 $数学公式$ ．
（1）求函数f（x）在区间 $数学公式$ 上的最大值和最小值．
（2）锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若 $数学公式$ ，求角C．

解：（1） $\text{[math]}$ =（2sinωx+cosωx）sinωx+（2sinωx-cosωx）cosωx=3sinωxcosωx+2sin²ωx-cos²ωx= $\text{[math]}$ （sin2ωx-cos2ωx）+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sin（2wx- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$
∵ω＞0，f（x）的最小正周期为π，∴ω=1；
∴f（x）= $\text{[math]}$ sin（2x- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ，x∈ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，即x=0时，f（x）取得最小值-1； $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ 时，f（x）取得最大值 $\text{[math]}$ ；
（2）∵f（A）=2，∴ $\text{[math]}$ sin（2A- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ =2，∴A= $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴sinB= $\text{[math]}$
∵B是锐角，∴B=60°，∴C=75°．
分析：（1）利用向量的数量积及二倍角公式，辅助角公式化简函数，利用函数的最小正周期，可得函数的解析式，进而可求函数的最值；
（2）根据f（A）=2，求出A，再利用正弦定理，即可求得结论．
点评：本题考查解三角形，着重考查三角函数中的恒等变换应用及正弦定理，体现化归思想与方程思想的作用，属于中档题．

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