Question

若x＞0，y＞0，且x+4y=2，则

1

x

+

1

y

的最小值为（　　）

• A、4
• B、

  9

  2

• C、5
• D、9

Answer 1

分析：将 

1

x

+

1

y

的最小值转化为求

1

2

（x+4y））（

1

x

+

1

y

）的最小值，然后展开后利用基本不等式求得其最小值．

解答：解：∵x+4y=2，
∴

1

x

+

1

y

=

1

2

（x+4y）（

1

x

+

1

y

）=

1

2

(5+

x

y

+

4y

x

)≥

1

2

(5+2

x y • 4y x

)=

9

2

（当且仅当

x

y

=

4y

x

时，等号成立）
故选B

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．本题的解题巧妙的利用了x+

y

2

=1，构造出了基本不等式的形式，求得问题的答案．