Question

给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x²；③f（x）=x³；④f（x）=

x

；⑤f（x）=

1

x

．其中满足条件f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

（x₁＞x₂＞0）的函数的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

①函数f（x）=x的图象是一条直线，故当x₁＞x₂＞0时，f(

x1+x2

2

)=

f(x1)+f(x2)

2

；
②函数f（x）=x²的图象是凹形曲线，故当x₁＞x₂＞0时，f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

；
③在第一象限，函数f（x）=x³的图象是凹形曲线，故当x₁＞x₂＞0时，f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

；
④函数f（x）=

x

的图象是凸形曲线，故当x₁＞x₂＞0时，f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

；
⑤在第一象限，函数f（x）=

1

x

的图象是一条直线，故当x₁＞x₂＞0时，f(

x1+x2

2

)=

f(x1)+f(x2)

2

；
故仅有函数f（x）=

x

满足，当x₁＞x₂＞0时，f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

；
故选：A