精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知向量,设函数
(1)写出函数f(x)的单调递增区间;
(2)若x求函数f(x)的最值及对应的x的值;-
(3)若不等式|f(x)-m|<1在x恒成立,求实数m的取值范围.
【答案】分析:(1)利用两个向量的数量积公式 化简f(x)的解析式为,由 
求得x的范围,即可得到f(x)=的单调递增区间.
(2)根据x的范围可得到2x-的范围,利用f(x)单调性和值域求出f(x)的最值.
(3)|f(x)-m|<1?m-1<f(x)<m+1,故有 ,且m+1>0,解不等式求得m的范围.
解答:解:(1)由已知得f(x)==-
===
由 得:(k∈z),
所以f(x)=的单调递增区间为
(2)由(1)知,∵x,所以 
故 当 时,即时,f(x)max=0,当时,即时,
(3)|f(x)-m|<1?m-1<f(x)<m+1∴,且m+1>o;故m的范围为(-1,).
点评:本题考查两个向量的数量积公式,正弦函数的定义域和值域,正弦函数的单调性,函数的恒成立问题,是一道中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分14分)

已知向量,设函数

   (1)求的单调递减区间。

   (2)在中,分别是角的对边,若的面积为,求的值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年黑龙江哈师大附中高三上期期中考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知向量,设函数的图象关于直线对称,其中常数

(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位,得到函数的图像,用五点法作出函数在区间的图像.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年广东省广州七中高三考前热身训练数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

已知向量,设函数
(1)求函数f(x)的值域;
(2)已知锐角△ABC的三个内角分别为A,B,C,若,求f(A+B)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖北七市(州)高三年级联合考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知向量设函数.

的最小正周期与单调递增区间;

中,分别是角的对边,若,求的最大值.

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案