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(09年海淀区期中理)(13分)

已知函数,把函数的图象向左平移一个单位得到函数的图象,且是偶函数.

   (Ⅰ) 求的值;

   (Ⅱ) 设函数,求函数在区间上的最大值和最小值.

解析:(Ⅰ)由题意得.  …………2分

是偶函数,

.

.                 ………………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知.

     ∴.    …………………………5分

     ∴.    ……………………6分

     令 .  …………………7分

      方法一:    当上变化时,的变化情况如下表

1

3

 

-

0

+

 

…………12分

∴函数在区间上的最大值、最小值分别是.

…………………………13分

方法二:函数在区间内只有一个极值点,因此函数在区间上的最小值是,最大值是中的较大者,即.

……………………………………13分
练习册系列答案
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(09年海淀区期中理)(14分) 

是定义在区间D上的函数,若对任何实数以及D中的任意两数,恒有,则称为定义在D上的C函数.

   (Ⅰ)试判断函数是否为各自定义域上的C函数,并说明理由;

   (Ⅱ)已知R上的C函数,m是给定的正整数,设,且,记. 对于满足条件的任意函数,试求的最大值;

   (Ⅲ)若是定义域为R的函数,且最小正周期为,试证明不是R上的C函数.

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(09年海淀区期中理)(14分) 

设函数.

   (Ⅰ)当且函数在其定义域上为增函数时,求的取值范围;

   (Ⅱ)若函数处取得极值,试用表示

   (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,讨论函数的单调性.

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(09年海淀区期中理)(14分) 

某中学已选派20名学生观看当地举行的三场(同时进行)比赛,名额分配如下:

足球

跳水

柔道

10

6

4

   (Ⅰ)从观看比赛的学生中任选2名,求他们观看的恰好是同一场比赛的概率;

   (Ⅱ)从观看比赛的学生中,任选3人,求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率;

   (Ⅲ) 如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛(假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的,且各位教师的选择是相互独立的),记观看足球比赛的教师人数为,求随机变量的分布列和数学期望.

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(09年海淀区期中理)(12分)

已知关于x的不等式组,其中.

   (Ⅰ)求不等式①的解集;

   (Ⅱ)若不等式组的解集为空集,求实数的取值范围.

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