Question

如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？

Answer 1

甲船沿南偏东－arcsin的方向用h可以追上乙船。

解析:

设用t h，甲船能追上乙船，且在C处相遇。

在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设∠ABC=α，∠BAC=β。

∴α=180°－45°－15°=120°。

根据余弦定理，

，，（4t－3）（32t+9）=0，

解得t=，t=（舍）∴AC=28×=21 n mile，BC=20×=15 n mile。

根据正弦定理，得，又∵α=120°，∴β为锐角，β=arcsin，又＜＜，∴arcsin＜，

∴甲船沿南偏东－arcsin的方向用h可以追上乙船。