双曲线的左.右焦点分别为.点在其右支上.且满足.则的值是 A. B. C.4024 D.4015 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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双曲线的左、右焦点分别为，点在其右支上，且满足，则的值是（）

A、 B、 C、4024 D、4015

【答案】

【解析】解：根据题意可知离心率为，则|PnF₁|=| +x_n|= + x_n，

|P_n+1F₂|=| - x_n+1|= x_n+1- ，

因为|P_n+1F₂|=|P_nF₁|，所以x_n+1=x_n+2，又P₁F₂⊥F₁F₂，

所以x₁=2，x_n=2n，x₂₀₁₂=4024．选C

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（2011•天津模拟）如图，椭圆

=1(a＞b＞0)与一等轴双曲线相交，M是其中一个交点，并且双曲线在左、右顶点分别是该椭圆的左、右焦点F₁、F₂，双曲线的左、右焦点分别是椭圆左、右顶点，△MF₁F₂的周长为（4

+1），设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A，B和C，D．
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁•k₂=1；
（3）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

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已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝