Question

如图所示，某建筑物内有一个直角型过道，两过道的宽均为2米，问长为6米的铁棒能否通过该直角型过道？请说明理由．

Answer 1

分析：长度为6米的铁棒能否通过该直角过道，关键看函数l（θ）的值域，先研究其单调性，求出函数的最小值，然后与6进行比较即可．

解答：解：根据图得：l（θ）=BP+AP=

2

sinθ

+

2

cosθ

，θ∈（0，

π

2

），铁棒不能水平通过该直角过道，
理由如下：l′（θ）=（

2

sinθ

）′+（

2

cosθ

）′
=

2(sin2θ-cos2θ)

sin2θcos2θ

．
令l'（θ）=0得，θ=

π

4

．
当0＜θ＜

π

4

时，l'（θ）＜0，l（θ）为减函数；
当

π

4

＜θ＜

π

2

时，l'（θ）＞0，l（θ）为增函数；
所以当θ=

π

4

时，l（θ）有最小值4

2

，
因为4

2

＜6，所以长为6米的铁棒不能水平通过该直角过道．

点评：本题主要考查函数模型的建立与应用，还考查了三角函数的定义，导数法求函数最值等，同时考查了计算能力，属于中档题．