Question

已知函数，其中m是实数
(1)若函数有零点，求m的取值范围；（7分）
(2)设不等式的解集为A，若，求m的取值范围。（7分）

Answer 1

（1）-1≤m≤；（2）m≥.

本试题主要考查了函数零点的概念的运用，以及一元二次不等式的求解问题。
解：（1）当m=0时，f(x)=-x,零点为x=0,                    ………………2分
当m¹0时，f(x)为二次函数，由D≥0得(1-m)²-4m²≥0         ………………4分
即3m²+2m-1≤0解得-1≤m≤且m¹0                     ………………6分
综上所述可知函数有零点，则-1≤m≤。                  ………………7分
（2）由得                      ………………8分
当m=0时，解得x>0,显然AÍ（-¥，3）不成立，               ……………9分
当m>0时，不等式可化为，解得，若AÍ（-¥，3）则
，即m≥,                                          ……………11分
当m>0时，不等式可化为，解得，显然AÍ（-¥，3）不成立.                                                        ……………13分
综上所述,有m≥。                                       ……………14分