Question

设满足不等式组所表示的点的集合为A，满足不等式组所表示的点的集合为B．
（1）在集合A中任取一点（x，y），求点（x，y）∈B的概率；
（2）若（x，y）分别表示甲、乙两人各投掷一枚棱长均相等的三棱锥形状的玩具（各个面分别标有1，2，3，4），规定“甲所掷玩具朝下一面数字为x，乙所掷玩具的三个侧面数字之和为y”，求点（x，y）在集合B中的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意，列举出集合A、B中点的情况，即可得其中元素的数目，由概率的计算公式，计算可得答案；
（2）依题意，列出表格表示点（x，y）的情况，分析表格，可得其在集合B中的点的数目，由古典概型的公式，计算可得答案．
解答：解：（1）集合A中共有16个点，分别为（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）；
其中在集合B中的有10个点，分别为（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，2）（2，3）（2，4）（3，3）（3，4）（4，4）；
所以点（x，y）∈B的概率为．（4分）
（2）投掷结果如图
其中在集合B中的有12个点，所以点（x，y）∈B的概率为．（8分）
点评：本题考查列举法求古典概型的概率，列举时要按一定的顺序，一定要做到不重不漏．