Question

已知数列{a_n}}满足：．
（I）令为等差数列；
（II）求．

Answer 1

解：（I）由b_n=a_n-，
代入（1-a_n）•a_n+1=
∴=0，
∴），
∴是以-4为首项，以-2为公差的等差数列．
（II）由（I）可知=-2n-2，
即b_n=-，
∴a_n=，
∴
分析：（I）由b_n=a_n-，代入（1-a_n）•a_n+1=，由此能够证明是以-4为首项，以-2为公差的等差数列．
（II）由=-2n-2，知b_n=-，所以a_n=，由此能求出．
点评：本题考查等差数列的证明和数列的极限的求法，解题时要认真审题，注意等差数列性质的灵活运用，合理地进行等价转化．