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    设函数为自然对数的底数）的图象与直线ex+y=0相切于点A，且点A的横坐标为1.

    （Ⅰ）求a，b的值；

    （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间，并指出在每个区间上的增减性.

    解：（Ⅰ）

    由于的图象与直线ex+y=0相切于点A，点A的横坐标为1，

    则A（1，－e）  

    所以   即

    解得a=1，b=2 

    （Ⅱ）由a=1，b=2得  定义域为（－∞，+∞）

    令 

    令 

    故函数上分别单调递增，在区（－，）单调递减

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x2+ax+a）e-x，（a为常数，e为自然对数的底）．
    （Ⅰ）若函数f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（x），试判断曲线g（x）只可能与直线2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省高三第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

     已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，设（为自然对数的底）, 则

    A.                   B.

    C.                   D. 与的大小不确定

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）对于函数和，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线. 已知函数为自然对数的底，为常数）.

    (Ⅰ)讨论函数的单调性；

    (Ⅱ)设，试探究函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）对于函数和，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线. 已知函数为自然对数的底，为常数）.

    (Ⅰ)讨论函数的单调性；

    (Ⅱ)设，试探究函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）已知函数为自然对数的底，为常数）.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）对于函数，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线，设，问函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出常数.若不存在，说明理由.

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