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    如图1-3-16，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB=2∶3∶4，

    求S△ADE∶S四边形DEGF∶S四边形BCGF.

    图1-3-16

    思路分析:要求题目中的三部分的面积比，必须先求出△ADE\,△AFG和△ABC的面积，才能求出两个四边形的面积.由已知DE∥FG∥BC的条件，可以得到相似三角形，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质，可求出相似三角形的面积比.题目中未给出具体数值，故应引入参数.

    解：∵AD∶DF∶FB=2∶3∶4，

    设AD=2k,DF=3k,FB=4k(k＞0)，则AF=5k,AB=9k,

    ∵DE∥FG,∴△ADE∽△AFG.

    ∴

    同理,可得.

    设S△ADE=4a,则S△AFG=25a,S△ABC=81a(a＞0).

    ∴S四边形DEGF=25a-4a=21a，

    S四边形BCGF=81a-25a=56a.

    ∴S△ADE∶S四边形DEGF∶S四边形BCGF=4∶21∶56.

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    图1-3-16

    求证:(1)GH·CE =DF·BC;?

    (2)DC2=DF·DE;?

    (3)CH·CD =GH·DE;?

    (4)GB∶BA =CH∶BH;?

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