已知二次函数满足:..且该函数的最小值为1.⑴ 求此二次函数的解析式;⑵ 若函数的定义域为= .(其中). 问是否存在这样的两个实数,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分14分)
已知二次函数

满足：

，

，且该函数的最小值为1.
⑴ 求此二次函数

的解析式;
⑵ 若函数

的定义域为

.(其中

). 问是否存在这样的两个实数

,使得函数

的值域也为

?若存在,求出

的值;若不存在,请说明理由.

解：1）依题意，可设

，因

，代入得

，所以

2）假设存在这样的

，分类讨论如下：
①　当

时，依题意，

即

两式相减，整理得

，代入进一步得

，产生矛盾，故舍去；
②　当

时，依题意

若

，

，解得

若

，

，产生矛盾，故舍去
③　当

时，依题意，

即

解得

产生矛盾，故舍去；
综上：存在满足条件的

，其中

。

略

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对任意实数

均有

，当

时，

是正比例函数，当

时，

是二次函数，且在

时

取最小值

。
（1）证明：

；
（2）求出

在

的表达式；并讨论

在

的单调性。

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