Question

若复数z=

1+ai

1-i

是纯虚数，则实数a的值为

 

．

Answer 1

分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成复数的标准形式，根据复数是一个纯虚数，得的复数的实部等于0，而虚部不等于0，得的a的值．

解答：解：∵复数z=

1+ai

1-i

=

(1+ai)(1+i)

(1+i)(1-i)

=

1-a+(a+1)i

2

，
∵复数是一个纯虚数，
∴1-a=0，1+a≠0，
∴a=1，
故答案为：1

点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，在计算过程中，注意复数的代数形式的除法的运算法则，注意纯虚数的实部为零，而虚部不为0．