精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知:函数f(x)=2sincos
(1)求函数f()的最小正周期;
(2)当∈[0, ]时,求f(x)的值域.
(1);(2)[-1, 2].
解决本题的关键是先把f(x)转化为f(x)=2sin(2x-),然后再考虑研究其单调性最值等.
解:f(x)=sin2x-(cos2x-sin2x)
=sin2x-cos2x
=2(sin2x-cos2x)
=2sin(2x-)                         …………………………6分
(1)T==                             …………………………10分
(2)0≤x≤      0≤2x≤π
-≤2x-     
-≤sin(2x- )≤1     
-1≤2sin(2x- )≤2
∴x∈[0, ]时,f(x)的值域为[-1, 2]     …………………………16分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

把函数的图象向左平移个单位,再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为,则(   )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知,且是第二象限角,求的值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数,若对任意的恒成立,则      

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知R.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的最大值及取得最大值时x的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知向量,且为锐角。
(1)求角的大小;  
(2)求函数的值域。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列函数中,图象的一部分如右图所示的是(  )
A.y=sin(2x) B.y=sin(2x)C.y=cos(2x)D.y=cos(2x)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数的定义域是___________________________

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知sincos=,且,则cos的值( )
A.B.-C.D.-

查看答案和解析>>

同步练习册答案