Question

如图所示，在正三棱台ABC-A₁B₁C₁中，上、下底面的边长分别为3cm和6cm，高为

3

2

cm．
求：
（1）此三棱台的体积；
（2）此三棱台的侧面积．

Answer 1

分析：（1）利用三棱台的高，上下底面棱的长，根据台体的体积公式求其体积．
（2）利用高、斜高、两个对应的边心距构成一个直角梯形，构造直角三角形利用勾股定理求出斜高，代入侧面积公式运算．

解答：解：（1）根据台体的体积公式V_台体=

1

3

h（S+

SS′

+S′），
得此三棱台的体积V=

1

3

×

3

2

（

3

4

×32+

3

4

×3×6+

3

4

×62）=

63 3

8

（cm³）．
（2）上底的边心距（等边三角形的中心到边的距离）为

1

3

×

3

2

×3=

3

2

，
上底的边心距为

1

3

×

3

2

×6=

3

，又高是

3

2

，故斜高为 

( 3 2 )2+( 3 - 3 2 )2

=

3

，
侧面积等于3×（

(3+6)× 3

2

）=

27 3

2

（cm²）．

点评：本题考查正棱台的性质，高、斜高、两个对应的边心距构成一个直角梯形，正棱台的体积、侧面积的求法．