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    已知平面上三点A，B，C满足|
    AB
    |=5，|
    BC
    |=12，|
    CA
    |=13    ，则
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    的值等于
    -169
    -169
    ．
    分析：由平面上三点A，B，C满足|
    AB
    |=5，|
    BC
    |=12，|
    CA
    |=13    ，可得|
    AB
    |2+|
    BC
    |2=|
    CA
    |2    ，利用勾股定理的逆定理得∠ABC=90°．如图所示，可得cosA=
    5
    13
    ，cosC=
    12
    13
    ．再利用数量积可得
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    =0+|
    BC
    | |
    CA
    |cos(π-C)    +|
    CA
    | |
    AB
    | cos(π-A)    ，代入计算即可．
    解答：解：∵平面上三点A，B，C满足|
    AB
    |=5，|
    BC
    |=12，|
    CA
    |=13    ，
    ∴|
    AB
    |2+|
    BC
    |2=|
    CA
    |2    ．
    ∴∠ABC=90°．
    如图所示，cosA=
    5
    13
    ，cosC=
    12
    13
    ．
    ∴
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB

    =0+|
    BC
    | |
    CA
    |cos(π-C)    +|
    CA
    | |
    AB
    | cos(π-A)
    =12×13×(-
    12
    13
    )+13×5×(-
    5
    13
    )
    =-169．
    故答案为-169．
    点评：熟练掌握勾股定理的逆定理、三角函数、数量积运算是解题的关键．注意向量的夹角不要找错．
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    已知平面上三点A、B、C满足|
    AB
    |=2，|
    BC
    |=1，|
    CA
    |=
    		3
    ，则
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    的值等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上三点A、B、C满足|
    AB
    |=3    ，|
    BC
    |=4    ，|
    CA
    |=5    ，则
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    的值等于（　　）
    A、25B、-25
    C、24D、-24

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上三点A，B，C在一条直线上，
    OA
    =(-2，m)    ，
    OB
    =(n，1)    ，
    OC
    =(5，-1)    ，且
    OA
    ⊥
    OB
    ，求实数m，n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上三点A、B、C满足|
    AB
    |=6    ，|
    BC
    |=8    ，|
    CA
    |=10    ，则
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    的值等于
    -100
    -100
    ．

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