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    寒假期间，我市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如果所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）；若幸福度分数不低于8.5分，则该人的幸福度为“幸福”.

    （1）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；
    （2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“幸福”的人数，求的分布列及数学期望.

    (1)(2)

    解析试题分析：
    (1)首先通过茎叶图分析可得16人中,幸福的人有12人,则考虑通过计算事件这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的对立事件,即从这16人中随机抽取3人,至多1人是幸福的,也就是抽取的3人的只有1人或者没有人是幸福的,利用组合数计算得到16抽取3人的所有的基本事件,再分步计数原理用组合数计算得到对立事件所包含的基本事件,再利用古典概型的概率计算公式即可得到对立事件的概率,则所求事件的概率为1减去对立事件的概率.
    (2)因为16人中有12人是幸福的,即该社区中幸福的人占,非幸福人数占,有题可得可得的取值可以是0,1,2,3,则利用独立试验同时发生的概率计算公式可以得到分别为0,1,2,3时所对应的概率,即可得到分布列,再把的值域对应概率相乘之和即可得到期望.
    试题解析：
    （1）记至少有2人是“幸福”为事件，由题意知
    =1--=1--=；       6分
    （2）的可能取值为0，1，2，3.
    ，
    ，
    ，
    ，     10分
    所以的分布列为：











     
         12分
    考点：分布列期望茎叶图

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：

    新能源汽车补贴标准
     
    车辆类型
         		续驶里程（公里）
     

     
     
     
    纯电动乘用车
         		万元/辆
         		万元/辆
         		万元/辆
     
    某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：
    分组
         		频数
         		频率
     

     
     
     

     
     
     

     
     
     
    合计
     
     
     
     
    （1）求，，，的值；
    （2）若从这辆纯电动乘用车中任选辆，求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率；
    （3）若以频率作为概率，设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    袋中共有10个大小相同的编号为1、2、3的球，其中1号球有1个，2号球有3个，3号球有6个．
    （1）从袋中任意摸出2个球，求恰好是一个2号球和一个3号球的概率；
    （2）从袋中任意摸出2个球，记得到小球的编号数之和为，求随机变量的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个袋中装有5个形状大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球．
    (1)从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；
    (2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：

    时间(分钟)
    		10～20
    		20～30
    		30～40
    		40～50
    		50～60
    L1的频率
    		0.1
    		0.2
    		0.3
    		0.2
    		0.2
    L2的频率
    		0
    		0.1
    		0.4
    		0.4
    		0.1
    现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
    (1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
    (2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针地(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．
    (1)求所选2人中恰有一名男生的概率；
    (1)求所选2人中至少有一名女生的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查.调查问卷共10道题，答题情况如下表：

    答对题目数

    		8
    		9

    女
    		2
    		13
    		12
    		8
    男
    		3
    		37
    		16
    		9
    (1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；
    (2)从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是，出现绿灯的概率都是.记这4盏灯中出现红灯的数量为X，当这排装饰灯闪烁一次时：
    (1)求X＝2时的概率；
    (2)求X的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    齐王与田忌赛马，田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马，现各出上、中、下三匹马分组进行比赛．
    (1) 如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；
    (2) 为了得到更大的获胜概率，田忌预先了解到齐王第一场必出上等马．那么，田忌怎样安排出马顺序，才能使自己获胜的概率最大？

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