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在函数的图象中,试指出曲线的位置,对称轴、渐近线以及函数的奇偶性、单调性和最大值分别是什么;指出参数与曲线形状的关系,并运用指数函数的有关性质加以说明.
曲线在x轴的上方;函数为偶函数,其图象的对称轴为y轴;时,有最大值决定了曲线的“高矮”:越大,曲线越“矮胖”,反之则越“瘦高”.
由已知,,且
由指数函数的性质知,说明曲线在x轴的上方;又由知,函数为偶函数,其图象的对称轴为y轴;当趋向于无穷大时,趋向于0,即趋向于0,说明其渐近线为轴;其中,时,(即在对称轴的右侧),的增大而减小,此时单调递减;同理时单调递增;由偶函数的对称性知,时,有最大值决定了曲线的“高矮”:越大,曲线越“矮胖”,反之则越“瘦高”.
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