Question

在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．
（I）求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；
（II）求笼内至少剩下5只果蝇的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，笼内恰好剩下1只果蝇即第7只飞出的是苍蝇，而前6只飞出的蝇子中有1只苍蝇、5只果蝇；写出所有基本事件数，它们是等可能的，根据古典概型公式得到结果．
（2）本题是一个互斥事件的概率，笼内至少剩下5只果蝇包括笼内剩下五只果蝇或笼内剩下六只果蝇，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．

解答：解：设笼内恰好剩下k只果蝇的事件为A_k（k=0，1，2、3、4、5，6）．
（I）笼内恰好剩下1只果蝇即第7只飞出的是苍蝇，
而前6只飞出的蝇子中有1只苍蝇、5只果蝇；
基本事件有A₈⁷种，它们是等可能的，
其中目标事件有C₂¹C₆⁵A₆⁶种，
∴P（A₁）=

C 1 2 C 5 6 A 6 6

A 7 8

=

3

14

；
（II）笼内至少剩下5只果蝇为事件A₅+A₆，
P（A₅）=

C 1 2 C 1 6 A 2 2

A 3 8

=

1

14

，
P(A6)=

A 2 2

A 2 8

=

1

28

，
又事件A₅、A₆互斥，
∴P（A₅+A₆）=P（A₅）+P（A₆）=

1

14

+

1

28

=

3

28

；
即笼内恰好剩下1只果蝇的概率为

3

14

，笼内至少剩下5只果蝇的概率

3

28

．

点评：古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点．