Question

已知f是集合M={1,2,3,4}到集合N={0，1，2}的函数，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4，则从M到N的不同函数f共有多少个？

Answer 1

解：由于f（1）、f（2）、f（3）、f（4）都是集合N中的元素，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4,故f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的值有三类：

第一类，两个为2，另两个为0，有6种情况如下：

	情况1	情况2	情况3	情况4	情况5	情况6
f（1）	2	2	2	0	0	0
f（2）	2	0	0	2	2	0
f（3）	0	2	0	2	0	2
f（4）	0	0	2	0	2	2

第二类，两个为1，一个为0，一个为2，分三步确定f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的值：

第一步确定f（1）、f（2）、f（3）、f（4）中的一个为0，有4种方法;

第二步确定剩余3个中的一个为2，有3种方法；

第三步剩余的2个值确定为1，有1种方法.

∴第二类共有4×3×1=12种方法.

第三类，四个都是1，有1种方法.

综上知，从M到N的不同函数f的个数为6+12+1=19个.