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    （理）（本小题满分12分）

    市教育局举行科普知识竞赛，参赛选手过第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，第三个问题回答正确得20分，若回答错误均得0分，总分不少于30分为过关。如果某位选手回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否互不影响，记这位选手回答这三个问题的总得分为X.

    （I）求这位选手能过第一关的概率；

    （Ⅱ）求X的分布列及数学期望.

    解：（Ⅰ）设“这位选手能过关”为事件A，

             则P(A)=P(X=30)+P(X=40) =+=.……5分

           （II）X可能取值为0，10，20，30，40. 分布列为

    X

    0

    10

    20

    30

    40

    P

    EX=0+10+20+30+40=28. …………12分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年全国卷Ⅰ理）（本小题满分12分）

    已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方案：

    方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

    方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

    （Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；

    （Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年安徽皖南八校联考理）（本小题满分12分）

    设函数，其中向量，．

    (1)求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；

    (2)当时，的最大值为4，求实数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009安徽卷理）（本小题满分13分）

    如图，四棱锥F－ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.

    （I）求二面角B－AF－D的大小；

    （II）求四棱锥E－ABCD与四棱锥F－ABCD公共部分的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年广东卷理）（本小题满分14分）

    如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，垂直底面，，分别是上的点，且，过点作的平行线交于．

    （1）求与平面所成角的正弦值；

    （2）证明：是直角三角形；

    （3）当时，求的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （广东卷理）（本小题满分14分）

    已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．

    （1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；            

    （2）若曲线与有公共点，试求的最小值．

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