Question

已知函数y=x²-x-4的定义域为[m，n]，值域为[-

17

4

，-4]，则m+n的取值范围为（　　）

• A．[

  1

  2

  ，1]
• B．[

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• C．[1，

  3

  2

  ]
• D．[0，1]

Answer 1

分析：将二次函数进行配方，利用值域确定m，n的取值范围．

解答：解：∵y=f（x）=x²-x-4=（x-

1

2

）²-

17

4

．
∴由y=f（x）=x²-x-4=-4得x²-x=0，解得x=0或x=1．
当x=

1

2

时，函数取得最小值-

17

4

．
∵值域为[-

17

4

，-4]，
∴对称轴

1

2

∈[m，n]，
∴若m=0，则

1

2

≤n≤1，此时

1

2

≤m+n≤1．
若n=1，则0≤m≤

1

2

，此时1≤m+n≤

3

2

，
综上：

1

2

≤m+n≤

3

2

，即m+n的取值范围为[

1

2

，

3

2

]．
故选B．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用值域确定定义域的取值范围是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的关键．