Question

已知p：-x²+6x+16≥0，q：x²-4x+4-m²≤0（m＞0）．
（1）若p为真命题，求实数x的取值范围．
（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵P：-2≤x≤8，
∴p为真命题时，实数x的取值范围[-2，8]．
（2）Q：2-m≤x≤2+m
∵P是Q的充分不必要条件，
∴[-2，8]是[2-m，2+m]的真子集．
∴
∴m≥6．
∴实数m的取值范围为m≥6．
分析：（1）化简p：-2≤x≤8，从而得出p为真命题，实数x的取值范围．
（2）化简q：2-m≤x≤2+m．由P是Q的充分不必要条件，知，由此能求出实数m的取值范围．
点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用．