Question

在一次社会实践活动中，某校要将100名学生送往某实习基地，现有4辆小客车和8辆面包车，每辆小客车可坐20位学生，每辆面包车可坐10位学生，且每台小客车和面包车的运输费分别是400元和300元，若每辆车只运一次，则该校所花的最少运费为

 

元．

Answer 1

分析：设出需要的客车及面包车的辆数、花费；列出不等式组及目标函数，画出可行域；将目标函数变形，画出相应的直线，将直线平移至A时，纵截距最小，z最小．

解答：解：学校用x辆小客车，y辆面包车，花费为z元则

0≤x≤4 0≤y≤8 20x+10y≥100

z=400x+300y
作出可行域
将目标函数变形得到y=-

4

3

x+

z

300

，作直线y=-

4

3

x平移至点A时，纵截距最小，z的值最小
由

x=4 20x+10y=100

得A（4，2）
所以z的最小值为400×4+300×2=2200
故答案为2200．

点评：利用线性规划求函数的最值时，关键是判断出目标函数表示的几何意义，数学结合求出最值．