Question

在和n+1之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为   

Answer 1

【答案】分析：分n为奇数和偶数两种情况讨论，根据等比中项的性质可知a₁•a_n=a₂•a_n-1=a₃•a_n-2=…=•和a₁•a_n=a₂•a_n-1=a₃•a_n-2=…=（）²•进而求得答案．
解答：解：设该数列为{a_n}，
n为偶数，a₁•a_n=a₂•a_n-1=a₃•a_n-2=…=•
∴中间n个数的积为
当n为奇数，a₁•a_n=a₂•a_n-1=a₃•a_n-2=…=（）²•
中间n个数的为
×=
综上所述，结果为
故答案为
点评：本题主要考查等比数列的性质．解题的关键是利用了等比中项的性质．但要注意讨论n取奇数和偶数时的两种情况．