Question

已知一个圆柱的正视图的周长为12，则该圆柱的侧面积的最大值等于（　　）

• A、

  9

  2

  π
• B、6π
• C、9π
• D、18π

Answer 1

分析：由题意，可设该圆柱的底面半径为r，高为h依题意有4r+2h=12，且0＜r＜3．把侧面面积用底面圆半径r表示出来，即建立起侧面面积关于底面圆半径的函数，利用函数的相关知识求最值即可

解答：解：圆柱的正视图是一个矩形，若设圆柱的底面半径为r，高为h，则依题意有4r+2h=12，且0＜r＜3．
故其侧面积S=2πrh=2πr（6-2r）=4πr（3-r）=4π[-(r-

3

2

)2+

9

4

]≤9π，
此时r=

3

2

，所以圆柱的侧面积的最大值等于9π．
故选C

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆柱的侧面积．