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    如图，P是双曲线(a＞0，b＞0，xy≠0)上的动点，F1，F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得|OM|=|NF1|=…=a。类似地：P是椭圆(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F1，F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且，则|OM|的取值范围是（    ）。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知双曲线C的方程为
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1（a＞0，b＞0），离心率e=
    		5
    2
    ，顶点到渐近线的距离为
    2
    		5
    5
    ．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若
    AP
    =λ
    PB
    ，λ∈[
    1
    3
    ，2]    ，求△AOB面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网我们定义双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的渐近线与直线y=±b的交点为“虚近点”，如图点P是双曲线C在第一象限的渐近点，直线y=b与双曲线C的左、右分支分别交于点A、B，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，O为坐标原点．
    （1）求证：PF1⊥PF2；
    （2）求证：PF1平分∠APO；
    （3）你能否在未证明（1）下，直接证明（2）？请写下你的理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，P是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，xy≠0)    上的动点，F1、F2是双曲线的左右焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且F2M⊥MP．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得|OM|=
    1
    2
    |NF1|，…，|OM|=a    ．类似地：P是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0，b2+c2=a2，xy≠0)    上的动点，F1、F2是椭圆的左右焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且F2M⊥MP，则|OM|的取值范围是
    （0，c）
    （0，c）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，P是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，xy≠0)    上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上的一点，且
    F2M
    •
    MP
    =0    ．有一同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得|OM|=
    1
    2
    |NF1|=…=a    ．类似地：P是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0，xy≠0)    上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上的一点，且
    F2M
    •
    MP
    =0    ．则|OM|的取值范围是（　　）

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