Question

【题目】六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？

（1） 甲不站在两端； （2） 甲 ，乙必须相邻；

（3）甲 ，乙不相邻. (4) 甲 ，乙之间恰有两人

Answer 1

【答案】(1)480.(2)240(3)480(4)144.

【解析】

（1）现在中间的4个位中选一个，排上甲，再其余的人任意排，即可求解；

（2）把甲、乙看成一个整体，进行全排列，即可求解；

（3）先把甲、乙二人单独挑出，然后再把甲、乙插入其余4人形成的5个空中，即可求解；

（4）先把甲、乙排好，再从其余的4人中选出2人放到甲、乙中间，最后把排好的这4个人看做一个整体进行排列，即可求解．

（1）现在中间的4个位中选一个，排上甲，方法有4种，其余的人任意排，方法有（种）；

（2）把甲、乙看成一个整体，这样6个人变成了5个人，全排列方法共有（种）；

（3）先把甲、乙二人单独挑出来，把其余的4个人全排列，然后再把甲、乙插入其余4人形成的5个空中，方法共有（种）；

（4）先把甲、乙排好，有种方法，再从其余的4人中选出2人放到甲、乙中间，方法有种.

把排好的这4个人看做一个整体，再与其他的2个人进行排列，方法有种.

根据分步计数原理，求得甲、乙之间间隔两人的排法共有（种）；