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将边长为4的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,若点A、B、C、D都在一个以E为球心的球面上,则球E的体积与面积分别是(  )
A、
64
2
3
π,32π
B、
64
2
3
π,16π
C、
8
2
3
π,32π
D、
8
2
3
π,16π
分析:因为外接球的球心到4顶点的距离相等,可知其球心位置和球的半径,即可求出球的体积和面积.
解答:精英家教网解:如图,折叠后的图形为三棱锥A-BCD,且平面ABD⊥平面BCD,
取BD的中点E,连接AE,CE
∵AB=AD,
∴AE⊥BD.
同理,CE⊥BD,
∴∠AEC=90°,
EA=EB=EC=ED=2
2
,即E为外接球球心,R=2
2

V=
4
3
πR3=
4
3
π×16
2
=
64
2
3
π
S=4πR2=32π
故选A.
点评:本题考查学生对球的性质的使用和对公式的利用,是基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,边长为4的正方形ABCD中
(1)点E,F分别是AB,BC的中点,将△AED,△CFD分别沿DE,DF折A起,使A,C两点重合于点A',求证:面A'DF⊥面A'EF.
(2)当BE=BF=
14
BC时,求三棱锥A'-EFD的高.

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科目:高中数学 来源:2010年陕西省高三最后冲刺数学理工类模拟试卷 题型:选择题

将边长为4的正方形ABCD 沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,若点A、B、C、D都在一个以为球心的球面上,则球的体积与面积分别是(   )

A.     B.     C.       D.

 

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科目:高中数学 来源:2010年陕西省高考最后冲刺数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

将边长为4的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,若点A、B、C、D都在一个以E为球心的球面上,则球E的体积与面积分别是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中数学 来源:2010年陕西省高考最后冲刺数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

将边长为4的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,若点A、B、C、D都在一个以E为球心的球面上,则球E的体积与面积分别是( )
A.
B.
C.
D.

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