Question

意大利数学家斐波那契（L．Fibonacci）在他的1228年版的《算经》一书中记述了有趣的兔子问题：假定每对成年兔子每月能生一对小兔子，而每对小兔子过了一个月就长成了成年兔子，如果不发生死亡，那么由一对成年兔子开始，一年后成年兔子的对数为（　　）

A．55

B．89

C．144

D．233

Answer 1

分析：先根据前几个月的情况总结规律，初始值为1对成年兔子，一个月后1对成年兔，1对小兔子，二个月后是2对成年兔子，1对小兔子，三个月后是3对成年兔子，2对小兔子，可以发现成年兔子是前两个月成年兔子的和，从而求出一年后的成年兔子．

解答：解：初始是1对成年兔，一个月后1对成年兔，1对小兔子，
二个月后是2对成年兔子，1对小兔子，
三个月后是3对成年兔子，2对小兔子，
依此类推得
成年兔子的个数分别为F₀=1，F₁=1，F₂=2，F₃=3，F₄=5，F₅=8，F₆=13，F₇=21，F₈=34，F₉=55，F₁₀=89，F₁₁=144，F₁₂=144+89=233，他们的规律是F_n+2=F_n+F_n+1；
所以，在一年后，兔子有89+144=233对．
故选D．

点评：本题主要考查了数列的应用，以及斐波那契数列的特点是此项为前两项和，属于中档题．