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    已知函数f(x)在定义域R上可导，设点P是函数y＝f(x)的图象上距离原点O最近的点．

    (1)若点P的坐标为(a，f(a))，求证：a＋f(a)(a)＝0；

    (2)若函数y＝f(x)的图象不通过坐标原点O，证明直线OP与函数y＝f(x)的图象上过P点的切线互相垂直．

    答案：
    解析：

    　　(1)设Q(x，)为上的动点，则．

    　　设，则

    　　已知P是函数的图象上距离原点O最近的一点，

    　　为F(x)的最小值，即F(x)在处有最小值，即，可得；

    　　(2)线段OP的斜率为的图形上过P点的切线l的斜率为，由(1)知，因为图象不过原点，∴a≠0，得到．

    　　∴OP⊥l，即直线OP与函数的图象上过P点的切线垂直．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ax+
    bx-1
    -a(a∈R，a≠0)    在x=3处的切线方程为（2a-1）x-2y+3=0
    （1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；
    （2）若f（3）=3，是否存在实数m，k，使得f（x）+f（m-x）=k对于定义域内的任意x都成立；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ax-
    b
    x
    -2lnx，f(1)=0    ．
    （1）若函数f（x）在其定域义内为单调函数，求实数a的取值范围；
    （2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且an+1=f′(
    1
    an+1
    )-nan+1    ．
    ①若a1≥3，求证：an≥n+2；
    ②若a1=4，试比较
    1
    1+a1
    +
    1
    1+a2
    +…+
    1
    1+an
    与
    2
    5
    的大小，并说明你的理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=log3
    		3
    x
    1-x
    ，M(x1，y1)，N(x2，y2)    是f（x）图象上的两点，横坐标为
    1
    2
    的点P是M，N的中点．
    （1）求证：y1+y2为定值；
    （2）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    （n∈N*，n≥2），求
    lim
    n→∞
    4Sn-9Sn
    4Sn+1+9Sn+1
    的值；
    （3）在（2）的条件下，若an=
    1
    6
    ，n=1
    1
    4(Sn+1)(Sn+1+1)
    ，n≥2
    （n∈N*），Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （06年浙江卷理）（14分）

    已知函数f(x)=x+ x，数列｜x｜(x＞0)的第一项x＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在处的切线与经过（0，0）和（x,f (x)）两点的直线平行（如图）

    .

    求证：当n时，

      (Ⅰ)x 

    （Ⅱ）

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x3+x2，数列{xn}(xn＞0)的第一项x1=1，以后各项按如下方式取定：曲线y=f(x)在(xn+1,f(xn+1))处的切线与经过(0,0)和(xn，f(xn))两点的直线平行(如图).求证：当n∈N*时，

    (1)+xn=3+2xn+1；

    (2)()n-1≤xn≤()n-2.

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