Question

设函数f（x）=e^2（x-1），且f^-1（x）为f（x）的反函数，若函数g(x)=

x+2(x≤0) f-1(x) (x＞0)

，则g[g（-1）]=

1

．

Answer 1

分析：将y=e^2（x-1）作为方程利用指数式和对数式的互化解出x，然后确定原函数的反函数，再结合分段函数问题得解．

解答：解：由y=e^2（x-1）得x=

1

2

lny+1且y＞0
即：f^-1（x）=

1

2

lnx+1，x＞0
所以函数g(x)=

x+2(x≤0) 1 2 lnx+1(x＞0)

则g[g（-1）]=则g[1]=

1

2

ln1+1=1
故答案为：1．

点评：本题考查反函数的求法、指数式和对数式的互化、函数值的求法等函数知识．本题属于基础性题，思路清晰、难度小，但解题中要特别注意指数式与对数式的互化，这是一个易错点．