Question

   （），其中，将的最小值记为，

（1）求的表达式；

（2）当时，要使关于的方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】 (1)先化简f(x),则,然后根据二次函数的性质讨论t的范围，进而确定.

(2) 当时，，方程 即：

  即方程 在区间有且仅有一个实根.这是解决此问题的关键，下面转化为二次函数根的分布问题来解决即可.

解：（1）由已知有：

     由于，∴                 ………………………3分

  ∴ 当 时，则当时，；

  当 时，则当时，；

  当 时，则当时，；

      综上，            …………………7分

（2）当 时，，方程 即：

  即方程 在区间有且仅有一个实根，8分

     令 ，则有：

  解法1：①若

    

   ∴ ……10分

  ②    或  

   综上，当时，关于的方程在区间有且仅

       有一个实根．     ……………………………………14分

解法2：由．