我校高三年级进行了一次水平测试．用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩.准备进行分析和研究．经统计成绩的分组及各组的频数如下: 分组频数频率 [40.50) 2 [50.60) 3 [60.70) 10 [70.80) 15 [80.90) 12 [90.100] 8 合计 50 (Ⅰ)完成样本的频率分布表,画出频率分布直方图．(Ⅱ)估计� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

我校高三年级进行了一次水平测试．用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究．经统计成绩的分组及各组的频数如下：

分组	频数	频率
[40，50）	2
[50，60）	3
[60，70）	10
[70，80）	15
[80，90）	12
[90，100]	8
合计	50

（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图．
（Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；
（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数．（精确到0.01）

分析：（I）由统计成绩的分组及各组的频数分别求解各组的频率，完成上表；根据组距，频率求得小矩形的高，画出频率分布直方图．
（II）由频率分布表可估计成绩在85分以下的频数，利用

频数

样本容量

估计成绩在85分以下的学生比例；
（II）根据众数、中位数、平均数的概念计算；由成绩表即可得出各年级的成绩的平均数、众数及中位数；根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；中位数是左右两边小矩形面积和相等的底边点的横坐标；利用求各个小矩形的面积乘以对应矩形底边中点的和，可求数据的平均数．

解答：解：利用频率=

频数

样本容量

，求得各组的频率，完成频率分布表：

分组	频数	频率
[40，50）	2	0.04
[50，60）	3	0.06
[60，70）	10	0.2
[70，80）	15	0.3
[80，90）	12	0.24
[90，100]	8	0.16
合计	50

由频率分布表作出频率分布直方图：

（II）由频率分布表估计成绩在85分以下的频数为2+3+10+15+6=36，
∴估计成绩在85分以下的学生比例为

=72%．
（III）由频率分布直方图，矩形最高一组为[70，80），∴众数为75；
从左开始前三个小矩形的面积之和为0.04+0.06+0.2=0.3，设中位数为70+x，
则0.03×x+0.3=0.5⇒x=6.67，∴中位数为76.67分；
平均数为45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.14=76.2分．

点评：本题考查了频率分布的特征数众数、中位数、平均数，考查了学生的作图能力与数据处理能力，关键是读懂频率分布直方图的数据．

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科目：高中数学 来源： 题型：

我校高三年级进行了一次水平测试．用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究．经统计成绩的分组及各组的频数如下：
[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，8．
（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图．
（Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；
（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数．（精确到0.01）
（Ⅰ）频率分布表