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    下列命题中，正确的是
    ①②③
    ①②③

    ①平面向量
    a
    与
    b
    的夹角为60°，
    a
    =（2，0），|
    b
    |=1，则|
    a
    +
    b
    |=
    		7
    ；
    ②已知
    a
    =（sinθ，
    		1+cosθ
    ），
    b
    =（1，
    		1-cosθ
    ）其中θ∈（π，
    3π
    2
    ）则
    a
    ⊥
    b
    ；
    ③O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    sinC
    +
    AC
    sinB
    ），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
    分析：①由
    a
    =(2，0)    ，求出|
    a
    |    ，在三个向量
    a
    ，
    b
    ，
    a
    +
    b
    构成的三角形中，运用余弦定理求|
    a
    +
    b
    |    ；
    ②写出两个向量的数量积，运用同角三角函数的基本关系式整理即可得到结论；
    ③把给出等式中的角的正弦值用对应边长和外接圆半径表示，移向整理后得即
    AP
    =2Rλ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )    ．
    由此式可知直线AP一定通过△ABC的内心．
    解答：解：①如图，

    因为
    a
    =（2，0），所以|
    a
    |=
    		22+02
    =2    ，
    a
    +
    b
    对应的向量是以
    a
    和
    b
    为邻边的平行四边形的对角线，
    由余弦定理得：|
    a
    +
    b
    |=
    		|
    a
    |2+|
    b
    |2-2|
    a
    ||
    b
    |cos120°
    =
    		22+12-2×2×1×(-
    1
    2
    )
    =
    		7
    ，
    所以①正确；
    ②由
    a
    =（sinθ，
    		1+cosθ
    ），
    b
    =（1，
    		1-cosθ
    ），
    则
    a
    •
    b
    =sinθ+
    		(1+cosθ)(1-cosθ)
    =sinθ+
    		1-cos2θ
    =sinθ+
    		sin2θ
    =sinθ+|sinθ|，
    因为θ∈（π，
    3π
    2
    ），所以sinθ＜0，
    所以
    a
    •
    b
    =sinθ-sinθ=0    ，所以
    a
    ⊥
    b
    ，
    所以②正确；
    ③如图，


    在△ABC中，由
    |
    AB
    |
    sinC
    =
    |
    AC
    |
    sinB
    =2R    （R为三角形ABC外接圆半径），所以sinC=
    |
    AB
    |
    2R
    ，sinB=
    |
    AC
    |
    2R
    ，
    所以
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    sinC
    +
    AC
    sinB
    ）=
    OA
    +λ(
    2R
    AB
    |
    AB
    |
    +
    2R
    AC
    |
    AC
    |
    )    =
    OA
    +2Rλ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )    ，
    即
    AP
    =2Rλ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )    ．
    所以直线AP一定通过△ABC的内心．
    所以③正确．
    故答案为①②③
    点评：本题考查了命题的真假的判断与运用，解答此题的关键是判断③，需要掌握的是
    a
    |
    a
    |
    表示
    a
    方向上的单位向量，此题是中档题．
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    ①④

    ①若第7号织布机有且只有一人操作，则a17+a27+a37+…+an7=1；
    ②若a11+a12+…+a1n+a21+a22+…+a2n=2，说明第1、2号工人各操作一台织布机；
    ③若a11+a12+…+a1n+a21+a22+…+a2n=2，，说明第1、2号织布机有两个工人操作；
    ④a31+a32+a33+…+a3n=2，说明3号工人操作了两台织布机．

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    ②
    ②

    ①若m∥n，m⊥α，则n⊥α
    ②若m∥α，α∩β=n，则m∥n
    ③若m⊥α，m⊥β，则α∥β
    ④若m⊥α，m?β，则α⊥β

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