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    某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率与每日生产产品件数()间的关系为，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.

    （注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）

    （1）将日利润（元）表示成日产量（件）的函数；

    （2）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.

     

    【答案】

    （1）y=－+3600（1≤x≤40）

    （2）该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72000元

    【解析】

    试题分析：（1） =3600－

    ∴所求的函数关系是y=－+3600（1≤x≤40）

    （2）显然令y′=0，解得x=30.

    ∴函数y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）在上是单调递增函数，

    在上是单调递减函数.

    ∴当x=30时，函数y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）取最大值，

    最大值为－×303+3600×30=72000（元）.

    ∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72000元

    考点：本题主要考查函数模型，导数的应用。

    点评：典型题，通过构建函数模型利用导数加以解决，这是近些年来高考考查的重要题型之一。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x（x∈N*）间的关系为P=
    4200-x24500
    ，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元．（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）．
    （Ⅰ）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；
    （Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产产品件数x(x∈N*)间的关系为，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）

    （Ⅰ）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；

     （Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值

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    (本小题满分12分) 某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产产品件数x(x∈N*)间的关系为P＝，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.(注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%).

    (Ⅰ)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数;

    (Ⅱ)求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.

     

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    （14分）某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率与每日生产产品件数()间的关系为，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）

    （Ⅰ）将日利润（元）表示成日产量（件）的函数；

    （Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值

     

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