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已知函数数学公式.其图象的两个相邻对称中心的距离为数学公式,且过点数学公式
(I)函数f(x)的达式;
(Ⅱ)在△ABC中.a、b、c分别是角A、B、C的对边,数学公式数学公式,角C为锐角.且满数学公式,求c的值.

解:(I)∵=sin(ωx+φ),=[1-cos(ωx+φ)]

=sin(ωx+φ)+[1-cos(ωx+φ)]=sin(ωx+φ-)+
∵函数图象的两个相邻对称中心的距离为,∴函数的周期T==π,得ω=2
∵点是函数图象上的点,
∴f()=sin(2×+φ+)+=1,解之得cosφ=
∵φ∈(0,),∴φ=
因此,函数f(x)的达式为f(x)=sin(2x-)+
(II)f(-)=sin(C-+)+=,解之得sinC=
∵0<C<,∴cosC==
又∵a=,S△ABC=2
×a×b×sinC=2,即××b×=2,解之得b=6
根据余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=5+36-2××6×=21
∴c=,即得c的值为
分析:(I)由二倍角的三角函数公式和辅助角公式,化简得f(x)=sin(ωx+φ-)+,结合图象的两个相邻对称中心的距离为和点在函数图象上,建立关于ω、φ的关系式,解之即可得到函数f(x)的达式;
(II)将代入函数表达式,解出sinC=,结合C为锐角,算出cosC=.根据面积正弦定理公式,由S△ABC=2算出b=6,最后由余弦定理代入题中的数据即可求出边c的值.
点评:本题给出三角函数式,根据函数的图象特征求函数表达式,并依此解三角形ABC的边c的长,着重考查了三角恒等变换、正余弦定理和三角函数的图象与性质等知识,属于基础题.
练习册系列答案
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已知函数.其图象的两个相邻对称中心的距离为,且过点

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